常用电工基础知识第一节第二课

二、基尔霍夫定律及其应用

不能用串联、并联方法简化成无分支电路称为复杂电路，复杂电路的分析不能仅靠欧姆定 律，必须结合基尔霍夫定律，基尔霍夫定律普遍应用于交、直流电路，是分析、计算电路常用的 基本定律。

1.基尔霍夫第一定律

图2-5是比较复杂的直流电路。为了说明基尔霍夫定律的应用方法，首先介绍一些常用术语：

(1) 支路:电路中，每个独立的分支，图2 -5屮所示的ACB、AB、ADB都是支路。

(2) 节点:3个及以上支路的连接点，图2 -5中所示的A、B点都是节点。

(3) 回路:电路中任一闭合路径，图2-5中所示的ABCA、ABDA、ACBDA都是回路。

(4) 网孔：电路中没有被支路穿过的独立回路，图2-5中所示的ABCA、ADBA都是网孔。

基尔霍夫第一定律又称节点电流定律。基尔霍夫第一定律的内容是：电路中任意节点电流的代数和等于零。在实际应用中，常规定流人节点的电流为正，流出节点的电流为负。这 样，流人节点电流之和等于流出节点的电流之和。

霍尔霍夫第一定律说明了电路中任何一处的电流都是连续的。

同理，基尔霍夫第一定律也适用于闭合面，规定任意闭合面的各支路电流的代数和等 于零。

2.基尔霍夫第二定律

基尔霍夫第二定律又称回路电压定律。基尔霍夫第二定律的内容是:对任一闭合回路，各电阻上电压的代数和等于电动势(电位升)的代数和，即

根据这一定律列出的方程叫做回路电压方程。方程中各电压和电动势正、负号的确定方 法是：

(1)选定各支路电流的参考方向。

(2)任意确定回路的绕行方向(顺时针或逆时针)。为避免计算中出现负号，通常选电动势大的方向为回路绕行方向。

(3)确定电压符号。与回路绕行方向一致的电压取正号，与绕行方向不一致的取负号。

(4)确定电动势的符号。电动势的实际方向与绕行方向一致的取正号，与绕行方向不一 致的取负号。

3.支路电流法

支路电流法是以支路电流作为未知量，根据基尔霍夫定律进行求解的方法。在计算电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法。

应用支路电流法求解电路时，电路电动势与电阻值通常是已知的，所需求的是各支路电流和电压。其步骤是：

(1) 假设各支路电流方向和回路绕行方向。对两个以上电动势回路，通常取电动势大的方向为回路正方向，电流方向也可依此选定。

(2) 用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程。一般有N个节点只列(N-1)个节点电流方程。

(3) 用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程。选择合适回路，常以网孔为宜，当有M条支 路时,应列出m - (n - 1)个回路电压方程。

(4) 代人未知数并联立方程，求解各支路电流。

(5) 确定各支路电流的实际方向。即计算结果为正值时，实际方向与假定方向相同;计算 结果为负值时，实际方向和假定方向相反。

例2-2如图2-6所示，已知E₁=130V，E₂=117V,R₁=1Ω,R₂=0.6Ω,R₃=24Ω，求支路电流I₁,I₂和I₃。

解:假定各支路电流方向和回路方向如图2-6 所示。

对节点A列出基尔霍夫第一定律方程：

I₁+I₂=I₃                  ①

对两个网孔列出基尔霍夫第二定律方程：

E₁-E₂=I₁R₁-I₂R₂      ②

E₂=I₂R₂+I₃R₃          ③

将数值代入式①~式③，得

I₁+I₂=I₃                     ④

130+117=I₁-0.6I₂     ⑤

117=0.6I₂+24I₃        ⑥

简化式⑤，得

13=I₁-0.6I₂              ⑦

将式④代人式⑥，得117=0.6I₂+24(I₁+I₂)

                                       117=24I₁+24.6I₂                     ⑧

式 ⑦两端乘以24得：312=24I₁-14.4I₂                      ⑨

式 ⑧减式 ⑨，得：-195=39I₂

                                       I₂=-5A

将I₂代入式 ⑧，得I₁=10A,将I₁,I₂代入式 ④，得I₂=5A

以上计算出I₂=-5A,说明I2实际方向与所选参考方向相反。